Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足点为点D

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足点为点D，AN是△ABC的外角角CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E1、说明四边形ADCE为矩形，2、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？说明理由

Answer 1

1、∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线
∴∠CAN=1/2∠CAM
又∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠CAD=1/2∠CAB（等腰三角形三线合一）
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=1/2（∠CAB+∠CAM）=90°
而AD⊥BC，CE⊥AN
∴四边形ADCE为矩形（3个角为直角的四边形是矩形）
2、要使矩形ADCE是一个正方形则应使AD=CD
∴∠ACD=∠CAD=45°
∴△ABC为直角三角形（底角为45°的等腰三角形是直角三角形）

Answer 2

1、∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线
∴∠CAN=1/2∠CAM
又∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠CAD=1/2∠CAB（等腰三角形三线合一）
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=1/2（∠CAB+∠CAM）=90°
而AD⊥BC，CE⊥AN
∴四边形ADCE为矩形（3个角为直角的四边形是矩形）
2、要使矩形ADCE是一个正方形则应使AD=CD
∴∠ACD=∠CAD=45°
∴△ABC为直角三角形（底角为45°的等腰三角形是直角三角形