已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x-1.(1)求函数f(x)...

已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x-1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最小值,并指出f(x)取得最小值时x的取值集合.... 已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x-1. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)的最小值,并指出f(x)取得最小值时x的取值集合. 展开
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解:(1)∵f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(√32sin2x+12cos2x)
=2sin(2x+π6),
∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π;
(2)由(1)知,当2x+π6=2kπ-π2(k∈Z),
即x=kπ-π3(k∈Z)时,f(x)取得最小值-2.
∴f(x)min=-2,此时x的取值集合为{x|x=kπ-π3,k∈Z}.
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