Question

在下列命题中：①α=2kπ+π3（k∈Z）是tanα=√3的充分不必要条件②函数...

在下列命题中： ①α=2kπ+π3（k∈Z）是tanα=√3的充分不必要条件 ②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π ③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形 ④函数y=2sin（2x+π6）+1图象的对称中心为(kπ2-π12，1)（k∈Z）． 其中正确的命题为 _____（请将正确命题的序号都填上）

Answer 1

①③④
解：①当α=2kπ+π3时，tanα=tan（2kπ+π3）=tanπ3=√3，故α=2kπ+π3（k∈Z）是tanα=√3的充分条件；
当tanα=√3时，α=kπ+π3，故tanα=√3是α=kπ+π3的不必要条件，从而①正确；
②y=sinxcosx=12sin2x，T=2π2=π，故②不对；
若cosAcosB＞sinAsinB，cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC＞0，∴cosC＜0，故C为钝角，③正确；
令2x+π6=kπ，∴x=kπ2-π12，∴函数y=2sin（2x+π6）+1图象的对称中心为(kπ2-π12，1)，故④正确．
故答案为：①③④．