Question

求第二类曲线积分

求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+z=1,从x轴正向看去,L的方向为顺时针。

Answer 1

用Stokes定理做：
curl <y-z, z-x, x-y> = <-2, -2, -2>
<-z'x, -z'y, 1> = <1, 0, 1>
∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
= -∫ ∫<-2, -2, -2> ⋅ <1, 0, 1> dxdy
= ∫∫ 4 dxdy
= 4π (XOY面上的投影是单位圆，其面积 = π）

追问

没有看太懂，这里用斯托克斯是转换成了二型曲面？