求第二类曲线积分
求第二类曲线积分∫(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+z=1,从x轴正向看去,L的方向为顺时针。...
求第二类曲线积分∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为椭圆x^2+y^2=1,x+z=1,从x轴正向看去,L的方向为顺时针。
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用Stokes定理做：
curl <y-z, z-x, x-y> = <-2, -2, -2>
<-z'x, -z'y, 1> = <1, 0, 1>
∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
= -∫ ∫<-2, -2, -2> ⋅ <1, 0, 1> dxdy
= ∫∫ 4 dxdy
= 4π (XOY面上的投影是单位圆，其面积 = π）
curl <y-z, z-x, x-y> = <-2, -2, -2>
<-z'x, -z'y, 1> = <1, 0, 1>
∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
= -∫ ∫<-2, -2, -2> ⋅ <1, 0, 1> dxdy
= ∫∫ 4 dxdy
= 4π (XOY面上的投影是单位圆，其面积 = π）
追问
没有看太懂，这里用斯托克斯是转换成了二型曲面？
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