Question

概率是集合函数

建立从集合{1,2,3,4}到集合{5,6,7}的所有函数,从中随机抽取一个,值域是B的概率是多少.什么集合到集合所有函数?

Answer 1

你没学过“映射”吗?
映射是函数的另一种叫法,是从对应关系的角度来看函数的.
（1）函数,建立了【定义域——自变量集合】与【值域——因变量集合】间的一种对应关系：
1个自变量,对应1个因变量；
1个因变量,对应1个或多个自变量；
这是建立映射,也就是函数的第一个要求,还有第二个要求：
（2）严格来说,定义域和值域,都是在确定函数之后才有的,它们是属于具体的函数的.而对于任意给出的两个集合A、B,我们不能说它们就是定义域和值域.对于从A到B的映射（函数）：
定义域,肯定是A；
而值域,只要是B的子集就可以了；
比如本题：A中的1、2、3、4,可以都对应到B中的5上——这句话,就确定了从A到B的一个映射；该函数的定义域是A,值域是：{5}；
知道这些后,问题就简单了；就是求两类映射的个数之比：
（1）任意映射：要构造映射,就要对A中的每个元素,用B中的元素进行赋值；
A中的4个元素,每个都有3种——B中元素的个数——赋值可能；
所以,可能的映射数为：3^4 = 81;
（2）值域为B的映射：这类映射其实有个名词——满射.求任意集合间的满射个数很复杂,但本题元素数很少,我们可以投机取巧.
4个元素对应到3个元素上；结果肯定是：2个1对1；1个2对1；
对于这个2对1：
只要这2个元素不同,对应就肯定不同；可先从A中确定这2个元素,将A分为3组；
如果2个元素已确定,那就是简单的3对3了,直接全排列即可；
所以,计算方法就是：
C（4,2）·A（3,3） = 36；
下面怎么求概率,就不用我说了吧?