Question

当积分区域D关于直线y=x对称时，二重积分中被积函数的两个变量可以互换位置，

这个性质怎么来的？

Answer 1

区域D关于直线y = x对称，则

所以

那个行列式的绝对值是雅可比矩阵，我想你学过这二元积分换元法

追问

D(x,y)=D(y,x)是什么意思？D是什么函数，被积函数吗

追答

D表示积分区域，
D(x,y)只是个表示方法，是D关于x,y的隐方程。
如D(x,y) 表示 x + y^2 - 1 = 0区域，
那么D(y, x)就是 y + x^2 - 1 = 0

追问

这个第二问证明完了我就采纳！！！！！！谢谢大师！！膜拜！！！！

追答

这个一样的换元,只是

改下而已。