Question

从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于 1 2 的概率为______．

Answer 1

设取出两个数为x，y；则 0＜x＜1 0＜y＜1 ， 若这两数之和小于 1 2 ，则有 0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜ 1 2 ， 根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域 0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜ 1 2 与 0＜x＜1 0＜y＜1 表示区域的面积之比问题， 如图所示；当两数之和小于 1 2 时，对应点落在阴影上， ∵S阴影= 1 2 × 1 2 × 1 2 = 1 8 ， 故在区间[0，1]中随机地取出两个数，则两数之和小于 1 2 的概率P= 1 8 1×1 = 1 8 ． 故答案为： 1 8 ．