Question

指出函数1／sinz的奇点，并确定他们的类型

Answer 1

1/sinz的奇点满足sinz=0,故z=kπ（k=0,±1,±2...）,当z=kπ时，由于(sinz)'=cosz=(-1)^k≠0，故都是sinz=0的一级零点，也就是1/sinz的一级极点。

^由于z趋于0时

lim1/zsinz=lim1/z^2

因此zhiz=0为二级极点

根据留数的计算法则

Res[1/(zsinz),0]=limd[(z^2)(1/zsinz)]/dz

=limd(z/sinz)/dz=lim(sinz-zcosz)/(sinz)^2=0

扩展资料：

设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

参考资料来源：百度百科-复变函数

Answer 2

1/sinz的奇点满足sinz=0，故z=kπ（k=0,±1,±2...），当z=kπ时，由于(sinz)'=cosz=(-1)^k≠0，故都是sinz=0的一级零点，也就是1/sinz的一级极点。