Question

三阶行列式线性代数证明题

证明

Answer 1

D =
|b+c a+b c+a|
|a+b c+a b+c|
|c+a b+c a+b|
第1列 -1 倍加到第2列，得 D =
|b+c a-c c+a|
|a+b c-b b+c|
|c+a b-a a+b|
第3列加到第2列，得 D =
|b+c 2a c+a|
|a+b 2c b+c|
|c+a 2b a+b|
得 D = 2*
|b+c a c+a|
|a+b c b+c|
|c+a b a+b|
第2列 -1 倍加到第3列，得 D = 2*
|b+c a c|
|a+b c b|
|c+a b a|
第3列 -1 倍加到第1列，得 D = 2*
|b a c|
|a c b|
|c b a|
交换1，2列，得 D = -2*
|a b c|
|c a b|
|b c a|
交换2，3行，得 D = 2*
|a b c|
|b c a|
|c a b|
请核题！

Answer 2

根据行列式的性质，将第2，3行加到第一行上去，结果第一行的值全是0，故行列式的值为0