高等数学，求P的范围，学渣求助，要详细解答步骤。
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令 u=1/x, 则 x=1/u, dx=-1/u^2,
∫<0,+∞>[sin(1/x)/x^p]dx = ∫<+∞,0> [-u^(p-2)sinu]du
= ∫<0,+∞> u^(p-2)sinudu = -∫<0,+∞> u^(p-2)d(cosu)
= -[u^(p-2)cosu]<0,+∞> +∫<0,+∞> (p-2)u^(p-3)cosudu
收敛， 则 p-2<0， 得 p<2
∫<0,+∞>[sin(1/x)/x^p]dx = ∫<+∞,0> [-u^(p-2)sinu]du
= ∫<0,+∞> u^(p-2)sinudu = -∫<0,+∞> u^(p-2)d(cosu)
= -[u^(p-2)cosu]<0,+∞> +∫<0,+∞> (p-2)u^(p-3)cosudu
收敛， 则 p-2<0， 得 p<2
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答案是0＜P＜2
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是的。最后一步补充如下：
......= -[u^(p-2)cosu] +∫ (p-2)u^(p-3)cosudu
收敛， 则 p-20。
综上 0＜P＜2。
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