Question

经过椭圆x2\2+y=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A,B两点，求AB的长

Answer 1

设A点坐标为(x1,y1) B点坐标(x2,y2)
设直线l的方程为y-y1=k(x-x1)
因为直线经过椭圆（x^2/2) y^2=1的左焦点F1

且左焦点F1坐标为(-1,0)
又因为直线l倾斜角为60° 所以斜率k=tan60°=√3
所以直线l的方程为y=√3(x 1)

联立方程组:
y=√3(x 1)
（x^2/2) y^2=1
消去y 得7x^2 12x 4=0
由韦达定理可知:x1 x2=-b/a=-12/7 x1*x2=c/a=4/7 整理得x1-x2=4√2/7
AB两点距离＝√[(x1-x2)^2 (y1-y2)^2]
又因为y1=√3(x1 1) y2=√3(x2 1)

所以AB长＝2(x1-x2)=2*4√2/7=8√2/7