Question

求几道微分方程的解法

1 微分方程y^t+4xy=0 的通解 2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解 3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du 4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2

Answer 1

y^t是y'吗
1.y'+4xy=0
dy/dx
=
-4xy
dy/y
=
-4xdx
积分得lny
=
-2x²
+
C
即y
=
Ce^(-2x²)
2.y''+y'-2y=3
特征方程是y²+y-2=0
特征根是-2,1
y''+y'-2y=0的通解是y
=
C1
e^(-2x)
+
C2
e^(x)
y''+y'-2y=3的通解是y
=
C1
e^(-2x)
+
C2
e^(x)
-
3/2
3.记s=x²+y²，t=e^x，即s是f的第一个变量，t是f的第二个变量
则du
=
f's
ds
+
f't
dt
其中ds
=
∂s/∂x
dx+
∂s/∂y
dy
=
2xdx
+
2ydy
dt
=
∂t/∂x
dx
=
e^xdx
即du
=
f's
(2xdx+2ydy)
+
f't
e^xdx
=
(2xf's
+
e^x
f't)dx
+
2yf's
dy
4.那个是加-1/x？还是-1/(x+4y+2)？