Question

如图，在梯形ABCD中AB平行于CD，∠A=90°，AB=2,BC=3,CD=1E是AD的中点，求证CE垂直于BE

Answer 1

做CF垂直AB于F，又因为AB//CD，∠A=90°，所以，四边形AFCD为矩形，所以AF=CD=1，CF=DA。在直角三角形BCF中，CF�0�5=BC�0�5-BF�0�5，CF=2√2。因为E为AD的中点，所以DE=AE=1/2AD=√2。在直角三角形CDE中，CE�0�5=DE�0�5+CD�0�5，CE=√3。在直角三角形ABE中，BE�0�5=AE�0�5+AB�0�5，BE=√6。在三角形BCE中，CE�0�5+BE�0�5=9，BC�0�5=9，CE�0�5+BE�0�5=BC�0�5，根据勾股定理，所以∠CEB=90°