常系数线性微分方程若有三个重根的通解
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如果方程特征根为p,则
x=C1e^pt+C2te^pt+C3t^2e^pt
可以这样理解
当方程有两个不同的特征根p,p'时,C1e^pt+C2e^p't也是方程的解,
令C1=-C2=1/(p-p')
当p'趋于p时得te^pt也是方程的解.这是二重根的处理,三重根是同样的道理
x=C1e^pt+C2te^pt+C3t^2e^pt
可以这样理解
当方程有两个不同的特征根p,p'时,C1e^pt+C2e^p't也是方程的解,
令C1=-C2=1/(p-p')
当p'趋于p时得te^pt也是方程的解.这是二重根的处理,三重根是同样的道理
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