已知e^x-x-a>=0恒成立,求a的取值范围

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舜璟南歆
2020-04-09 · TA获得超过1141个赞
知道小有建树答主
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令f(x)=e^x-x-a
则f '(x)=e^x-1
令f '(x)=0
得 x=0
①当x<0时,f '(x)<0,单调递减
②当x>0时,f '(x)>0,单调递增
故f(x)在x=0处取得最小值f(0)=1-a
要使 f(x)≥0恒成立,只需f(0)≥0,即1-a≥0
解得a≤1
答案:a的取值范围(-∞,1]
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