Question

an是等差，bn是全为正的等比，a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，求an/bn前项和

Answer 1

∵a3+b5=21,a5+b3=13 {an}是等差数列，{bn}是等比数列 ∴a1+2d+b1q^4=21，a1+4d+b1q^2=13 ∵a1=b1=1 ∴2d+q^4=20① 4d+q^2=12② ①×2-②得：2q^4-q^2-28=0 即(2q^2+7)(q^2-4)=0 ∴2q^2=-7或q^2=4 当2q^2=-7时q^2=-7/2(舍去) 当q^2=4时q=2或-2 ∵{bn}是各项都为正数的等比数列 ∴q=2 代入①得：d=2 ∴an=2n-1 bn=2^(n-1) an/bn=(2n-1)/2^(n-1) a1/b1=1 a2/b2=3/2 …… Sn=1+3/2+5/4+7/8+……(2n-1)/2^(n-1).....③ 2Sn=2+3+……+(2n-1)/2^(n-2).....④ ④-③得：Sn=6-(4n+6)/(2^n)