Question

求行列式中x的系数

求行列式2x x 1 2,1 x 1 -1,3 2 x 1,1 1 1 x中x的平方的系数是多少?请给出解题的思路和过程
因为是填空题,所以想知道最简便的方法.

Answer 1

很简单：
根据行列式的取数原则,所取数字必须在不同行（或列）,
而,题目要求的是x平方的系数,
∴在四行中取数只能取两个含x的数,和两个常数,并且考虑每种取数的逆序数
有五种取数排列（按第1、2、3、4行的顺序依次取数）,
第一种：2x、x、1、1,逆序数为1,系数= (-1)*2*1*1*1 = - 2；
第二种：2x、-1、x、1,逆序数为1,系数= (-1)*2*(-1)*1*1 = 2；
第三种：2x、1、2、x,逆序数为1,系数= (-1)*2*1*2*1 = - 4；
第四种：2、x、x、1,逆序数为1,系数= (-1)*2*1*1*1 = - 2；
第五种：1、x、3、x,逆序数为1,系数= (-1)*1*1*3*1 = - 3；
∴行列式中x平方的系数 = (-2) + 2 + (- 4) + (- 2) + (- 3) = - 9