Question

一道初一数学题

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），C(0,5),D（2，7），M(-2,3).
（1）求四边形AMDB
（2）动点P从B点出发以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒
①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；
②当x为何值时，三角形APC的面积为10
（3）当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？

Answer 1

(2)①P(5-x,0)
Q(0,5+x)
②S△APC=5(10-2x)/2=10
解得:x=3
(3)存在。设E的坐标为（0，Y)
当X=2时，△APQ=(5+3)×7÷2=28
情况一：E在Y轴的正半轴
（Y-7）×5÷2=28
Y=18.2
∴E1(0，18.2)
情况二：E在Y轴的负半轴
（7-Y)×5÷2=28
Y=-4.2
∴E2(0，-4.2)
结论：E为(0，18.2)或(0，-4.2)