Question

一道高数题，请求大神指导，应该是导数定义部分的问题。

已知函数f(x)=g(x)/x,x不等于0时,f(x)=0,x=0时，且g(0)=g'(0)=g''(0)=3,试求曲线y=f(x)在点O（0.0）处的切线斜

Answer 1

你确定题目没抄错？根据两个函数f与g的定义，显然f在x=0处是导数不存在的，不可导的,
但是可以根据导数定义计算出其斜率值是无穷大，那么，故其切线存在的话斜率只能是无穷大了。

追问

没抄错，考研题，应该不会很简单，常规方法做完以后发现在g（3）=0处，发生了问题，如果不等于0，则我会做~

没抄错，考研题，应该不会很简单，常规方法做完以后发现在g（3）=0处，发生了问题，如果不等于0，则我会做~

追答

g(3)=0?这个推不出来吧，f并没具体式子，你只能考虑x=0点附近的情况。这个肯定是从定义出发的，你可以按照定义计算（0,0）处的斜率值（即导数定义式的极限值），是limg(x)/x^2, x趋于0，得极限是无穷，故切线斜率是无穷。我觉得应该是g(0)=0=g'(0),g''(0)=3,这样的话可以在0点展开成微分形式，就可以做了