Question

一个长方体的长宽高分别是a厘米,b厘米,若把它的长增加4cm,表面积增加多少？体积增加多少？

Answer 1

设长方体的高为h，如下图

①则原来的体积为

V=a×b×h=abh

后来的体积积：

V'=(a+4)×b×h=abh+4bh

增加的体积ΔV=V'-V

=(abh+4bh)-abh=4bh(厘米³)

②长方体原来的表面积：

S=2(ab+ah+bh)

后来的表面积：

S'=2【(a+4)b+(a+4)h+bh】

=2【ab+4b+ah+4h+bh】

=2【ab+ah+bh】+2【4b+4h】

=S+2【4b+4h】=S+8(b+h)

增加的表面积ΔS=S'-S

=8(b+h)

Answer 2

长宽高分别是a、b、c，表面积就是2*（ab+ac+bc）,体积是abc.
如果a增加4，那么把上面公式中的a替换成a+4就可以了
表面积2*（（a+4）b+（a+4）c+bc），增加量为8b+8c
体积是（a+4）bc，增加量为4bc