Question

有4个不同的自然数，它们的和是1111，它们的最大公约数最大能是几

Answer 1

4个自然数的和可表示为：最大公约数×（a+b+c+d）[a,b,c,d的最大公约数为1]，可知最大公约数为1111的约数。

因而先将1111分解质因数：11×101。

从理论上讲，最大公约数为101，而11也可以分成最大公约数为1的4个数的和，例如：1+1+1+8，所以，这4个自然数的最大公约数最大可以到101。

Answer 2

设公约数为A，则A也为4数之和1111的约数。
1111=11*101
所以1111只有4个约数：1，11，101，1111
最大公约数自然不可能为1111
所以这4个数为101倍数时，公约数最大为101。

只要取4个和为11的数，分别乘以101即可

如：202，101，303，505
又如：202，707，101，101

所以最大公约数101

Answer 3

4个自然数的和可表示为：最大公约数×（a+b+c+d）[a,b,c,d的最大公约数为1]，可知最大公约数为1111的约数。

因而先将1111分解质因数：11×101。

从理论上讲，最大公约数为101，而11也可以分成最大公约数为1的4个数的和，例如：1+1+1+8，所以，这4个自然数的最大公约数最大可以到101。