Question

如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点， BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． （1）写出数

如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点， BO=3，AB=2BO，5AO=3CO． （1）写出数轴上点A、C表示的数； （2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且 CN= 2 3 CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒． ①数轴上点M、N表示的数分别是 （用含t的 式子表示）； ②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

Answer 1

解：（1）点A、C表示的数分别是-9，15；

（2）①点M、N表示的数分别是t-9，15-4t；

②当点M在原点左侧，点N在原点右侧时，由题意可知

9-t=15-4br>所以当t=2秒或t=245秒时，M、N两点到原点O的距离相等． 分析：（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9，15；

（2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t4t．

解这个方程，得t=2．

当点M、N都在原点左侧时，由题意可知

t-9=15-4t．

解这个方程，得t=245． 根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧． <9，15-4t；

②分类讨论：点M在原点左侧，点N在原点右侧；点M、N都在原点左侧．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想．

Answer 2

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