Question

在△abc中，若b=5，角b＝45度，角a正切等于2，则a与角a的正弦等于？

Answer 1

解：

∵tan∠A=2为正值

∴∠A＜90°

过点C作CD⊥AB于D

∵∠B=45°

∴△BCD为等腰直角三角形

∴BD=CD

tan∠A=CD/AD=2,

CD=2AD

设AD=x，则CD=BD=2x

根据勾股定理AC=√5x

则sin∠A=CD/AC=2/√5=2√5/5【∠A的正弦值】

∵AC（即b）=5

∴x=√5

则BD=CD=2√5

BC=√2BD=2√10

即a=2√10

Answer 2

如图，做AB边上的高CD

则 △BDC是等腰直角三角形

   △ADC为直角三角形

又tanA=2

∴CD=2AD

AD^2+CD^2=AD^2+(2AD)^2=5^2

AD=√5

CD=2√5

则 sinA=2√5/5

   a=√2CD=√2*2√5=2√10