统计学的一道题目，希望有详细解答。
由于我现在连很多基本概念都不太清楚，希望解答的时候不要跳步，最好能把相关知识点说一下，谢谢！从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为3737.5px，标准差为48.2...
由于我现在连很多基本概念都不太清楚，希望解答的时候不要跳步，最好能把相关知识点说一下，谢谢！
从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为3737.5px，标准差为48.25px。
（1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。
（2）若要求该种零件的标准长度应为3750px，用假设检验的方法和步骤检验该批零件符合标准要求?（α=0.05）。
（3）在上面的估计和检验中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。
不好意思！我刚才是从文档里复制过来的！没想到数字乱码了！现在重修改数字如下：从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。
（2）若要求该种零件的标准长度应为150cm
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从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为3737.5px，标准差为48.25px。
（1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。
（2）若要求该种零件的标准长度应为3750px，用假设检验的方法和步骤检验该批零件符合标准要求?（α=0.05）。
（3）在上面的估计和检验中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。
不好意思！我刚才是从文档里复制过来的！没想到数字乱码了！现在重修改数字如下：从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。
（2）若要求该种零件的标准长度应为150cm
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1个回答
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（1）因为需要确定95%置信区间，我们需要找到2.5%和97.5%的置信区间z值（如图所示）。通过查询正态分步的表格，我们找到相应的Z值为±1.96.因此置信区间为（3737.5-48.25*1.96，3737.5+48.25*1.96），或（3642.93，3832.07）
（2）假设检验时，H0为该种零件的标准长度为3750px，H1为该种零件的标准长度不为3750px。
先通过公式计算Z检验的Z值，即（3737.5-3750）/48.25 = -0.259.对比正态分布表格，查到P值为0.3978，大于0.05的显著性水平——我们没有足够证据拒绝检验假设，即该批零件符合标准要求。
（3）使用了中心极限定理，即从均值为μ、方差为σ^2的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。
如有问题请追问。我在美国主修数学、统计，对这方面比较了解。
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追问
不好意思！我刚才是从文档里复制过来的！没想到数字乱码了！现在重新改了一下你看下会不会麻烦，谢谢你！
修改如下：从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。
（2）若要求该种零件的标准长度应为150cm
谢谢！
追答
这样啊！其实方法也是一样的啊！
第一问：（149.5-1.93*1.96，149.5+1.93*1.96），或（145.7172，153.2828）
第二问：（149.5-150）/1.93 = -0.259,因为Z值和上面相同，所以结论是一样的，即该批零件符合要求。
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