Question

已知：如图， AB 是⊙ O 的切线，切点为 A ， OB 交⊙ O 于 C ，且点 C 为 OB 中点，∠ ACD ＝45°，弧 A

已知：如图， AB 是⊙ O 的切线，切点为 A ， OB 交⊙ O 于 C ，且点 C 为 OB 中点，∠ ACD ＝45°，弧 AD 的长为 ，求弦 AD 、 AC 的长．

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Answer 1

解：连接 OA  …………………1分 （看图或文字描述即可给分）             ∵∠ ACD ＝45°， ∴∠ AOD ＝90°，    ∴ AD 弧的长为 ． ∴ ． ∴ ．…………………5分 ∵ AB 是⊙ O 的切线 ∴ OA ⊥ AB ． ∵点 C 为Rt△ AOB 的斜边的中点． ∴ ．   …………4分

连接OA，根据弧AD的长可求得圆的半径，利用解直角三角形求得AD，AC的长