Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两 点重合，AE⊥AB，AE=BD，连

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两 点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是______三角形；并说明理由．

Answer 1

（1）证明： ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠B=∠2=45°． ∵AE⊥AB， ∴∠1+∠2=90°． ∴∠1=45°． ∴∠1=∠B． 在△ACE和△BCD中， ∵ AE=BD ∠1=∠B AC=BC ∴△ACE≌△BCD（SAS）． （2）猜想：△DCE是等腰直角三角形； 理由说明： ∵△ACE≌△BCD， ∴CE=CD，∠3=∠4． ∵∠4+∠5=90°， ∴∠3+∠5=90°． 即∠ECD=90°． ∴△DCE是等腰直角三角形．