Question

已知α是三角形的一个内角且 sinα+cosα= 2 3 ，则此三角形是______

已知α是三角形的一个内角且 sinα+cosα= 2 3 ，则此三角形是______．

Answer 1

sinα+cosα= 2 sin（α+ π 4 ）= 2 3 ＜1 ∴sin（α+ π 4 ）＜ 2 2 ∵α是三角形的一个内角 ∴ 5π 4 ＞α+ π 4 ＞ 3π 4 ∴π＞α＞ π 2 ∴三角形是钝角三角形． 故答案为钝角三角形．