Question

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD． （1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD． （1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是 3 4 πcm 2 ，OA=2cm，求OC的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD； ∴∠AOC=∠BOD； 在△AOC和△BOD中， ∵ OA=OB ∠AOC=∠BOD CO=DO ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）； ∴AC=BD． （2）根据题意得：S 阴影 = 90π? OA 2 360 - 90π? OC 2 360 = 90π?( OA 2 - OC 2 ) 360 ； ∴ 3 4 π= 90π( 2 2 - OC 2 ) 360 ； 解得：OC=1（cm）．