如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点. (1)求证:△ADE≌△ABF.(2)求△AEF的面积

如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.(1)求证:△ADE≌△ABF.(2)求△AEF的面积.... 如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点. (1)求证:△ADE≌△ABF.(2)求△AEF的面积. 展开
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辰沐可39
推荐于2016-02-27 · 超过69用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠=90°,DC=CB,
∵E、F为DC、BC中点,∴DE= DC,BF= BC。∴DE=BF。
∵在△ADE和△ABF中, ,∴△ADE≌△ABF(SAS)。
(2)由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,
且AB=AD=4,DE=BF= ×4=2,CE=CF= ×4=2,
∴S AEF =S 正方形 ABCD ﹣S ADE ﹣S ABF ﹣S CEF
=4×4﹣ ×4×2﹣ ×4×2﹣ ×2×2=6。


试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB,由E、F分别为DC、BC中点,得出DE=BF,进而证明出两三角形全等;
(2)首先求出DE和CE的长度,再根据S AEF =S 正方形 ABCD ﹣S ADE ﹣S ABF ﹣S CEF 得出结果。
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