Question

不等式|x+2|-|x|≤1的解集为______

不等式|x+2|-|x|≤1的解集为______．

Answer 1

∵|x+2|-|x|= 2，x≥0 2x+2，-2＜x＜0 -2，x≤-2 ∴x≥0时，不等式|x+2|-|x|≤1无解； 当-2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤ - 1 2 ，即有-2＜x≤ - 1 2 ； 当x≤-2，不等式|x+2|-|x|≤1恒成立， 综上知不等式|x+2|-|x|≤1的解集为 (-∞，- 1 2 ] 故答案为 (-∞，- 1 2 ]