Question

已知实数x，y满足约束条件： 2x-y-1≥0 x-y+1≤0 x+y-7≤0 （Ⅰ）

已知实数x，y满足约束条件： 2x-y-1≥0 x-y+1≤0 x+y-7≤0 （Ⅰ）请画出可行域，并求z= y x-1 的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值．

Answer 1

（Ⅰ）如图示画出可行域：-------（2分） ∵ y x-1 表示（x，y）与（1，0）连线的斜率，如图示， x-y+1=0 x+y-7=0 得 x=3 y=4 ，即A（3，4）， ∴当x=3，y=4时，z取最小值 4 3-1 =2．-----（6分） （Ⅱ）取z=0得直线l：y=- 1 a x， ∵z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个， 如图示可知：- 1 a =k BC =2，-----------（10分） ∴a=- 1 2 ．------------------------------------（12分）