Question

如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴

如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：（1）交流电的变化规律表达式；（2）线圈从图示位置转过 π 2 的过程中产生的热量Q；（3）线圈从图示位置转过 π 2 的过程中通过线圈某截面的电量q．

Answer 1

线圈中产生的热量需要从转动过程中交流电的有效值考虑；通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑． （1）因为最大值为E m =Bωa 2 ，而线圈中垂直中性面开始转动，所以表达式为 e=Bωa 2 cosωt （2）线圈转动中感应电动势的峰值E m =Bωa 2 ，感应电流的有效值为 I= I m 2 = B ωa 2 2 R 线圈转过 π 2 的时间t= π 2ω ，所以在转动过程中产生的热量为 Q=I 2 Rt= πB 2 ωa 4 4R （3）线圈转过 π 2 过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为 . E = △Φ △t = 2 Ba 2 ω π ， . I = . E R = 2 Ba 2 ω πR 所以，在转动过程中流过导体截面的电量为 q=It= Ba 2 R 答：（1）交流电的变化规律表达式是e=Bωa 2 cosωt； （2）线圈从图示位置转过 π 2 的过程中产生的热量是 πB 2 ωa 4 4R ； （3）线圈从图示位置转过 π 2 的过程中通过线圈某截面的电量是 Ba 2 R ．