Question

（2011?延庆县一模）如图甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距

（2011?延庆县一模）如图甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁粗细均匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，如图乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，则新放入的物块密度为______ kg/m3．

Answer 1

设试管底面积为S₁，容器底面积S₂，物块完全浸没在该试管水中后，试管中液体上升的高度是H₀，试管底部应再下沉的深度H₁，因试管下沉容器液面上升的高度H₂，
试管内物块体积V_物=S₁H₀
G_物=ρ_物gV_物=ρ_物gS₁H₀
试管增加的浮力F_浮=ρ_水gS₁（H₁+H₂）
容器底部增加的压力F_压=ρ_水gS₂H₂
因为试管放入物块后，试管处于漂浮状态
所以：放入物块的重量G_物=试管增加的浮力F_浮=容器底部增加的压力F_压
ρ_物gS₁H₀=ρ_水gS₁（H₁+H₂）=ρ_水gS₂H₂
依题意有S₂=5S₁，代入ρ_水gS₁（H₁+H₂）=ρ_水gS₂H₂，得H₁=4H₂，H₂=0.25H₁
因试管内水面与容器底部的距离都为h，所以H₀=H₁
ρ_物gS₁H₀=ρ_物gS₁H₁=ρ_水gS₁（H₁+H₂）=ρ_水gS₁（H₁+0.25H₁）
则ρ_物=1.25ρ_水=1.25×10³kg/m³．
故答案为：1.25×10³．