Question

（9分）如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与A

（9分）如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：（1）小物体在斜面上能够通过的路程；（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。

Answer 1

（1） （2） ，

本题考查动能定理的应用，动能定理适用于直线运动或曲线运动，克服摩擦力做功与路径有关，W=fs其中的s应为路程 （1）小物体最终将在以过圆心的半径两侧q范围内运动，由动能定理得 μmgcosθ -fs =0     ............2分 又 f=μmgcosθ   ............1分 解得 ：S=μ/m     ............2分 （2）小物体第一次到达最低点时对C点的压力；  ............1分 由动能定理得：  ............2分 AB=Rcotθ      解得：N m =mg（3-2µcosqcotθ）         ............1分 （2） 当小物体最后在BCD / （D / 在C点左侧与B等高）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小。 N n -mg=m（v / ） 2 /R,               ............1分 mgR(1-cosθ)=m（v / ） 2 /2         ............2分 解得：N n =" mg" (3-2cosθ).           ............1分