（2014?宁波模拟）如图，三棱锥P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的
（2014?宁波模拟）如图，三棱锥P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，点Q在线段AC上，且...
（2014?宁波模拟）如图，三棱锥P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，点Q在线段AC上，且AQ=2QC．（Ⅰ）证明：CD∥平面OPQ（Ⅱ）若二面角A-PB-C的余弦值的大小为55，求PA．
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（Ⅰ）证明：连接AD，交PO于M，连接OD，QM，则∵点O，D分别是AB，PB的中点，
∴OD∥AP，OD=
| 1 |
| 2 |
∴
| AM |
| MD |
| AP |
| OD |
| AQ |
| QC |
∴MQ∥CD，
∵MQ?平面OPQ，CD?平面OPQ，
∴CD∥平面OPQ
（Ⅱ）解：连接OC，则
∵平面PAB⊥平面ABC，PO⊥AB，平面PAB∩平面ABC=AB，
∴PO⊥平面ABC，
∴PO⊥AB，PO⊥OC
∵AC=BC，点O是AB的中点，
∴OC⊥AB，且OA=OB=OC=
| 2 |
作OH⊥PB于H，连接CH，则
∵PO⊥OC，OC⊥AB，PO∩AB=A，
∴OC⊥平面PAB，
∴CH⊥PB，
∴∠CHO是二面角A-PB-C的平面角，
∵二面角A-PB-C的余弦值的大小为
| ||
| 5 |
∴cos∠CHO=
| ||
| 5 |
∴tan∠CHO=2，
在Rt△COH中，∴HO=
| ||
| 2 |
∴HB=
| ||
| 2 |
在Rt△POB中，由射影定理可得OB2=BH?BP，
∴BP=
| OB2 |
| BH |
| 2a2 | ||
|
