Question

已知椭圆c：x22+y2=1=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜x202+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为_

已知椭圆c：x22+y2=1=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜x202+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为______．

Answer 1

由题意可知|PF₁|+|PF₂|=2a
点P（x₀，y₀）满足0＜

x 2 0

2

+y₀²＜1，
得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，
∵当点P在椭圆上时|PF₁|+|PF₂|最大，
最大值为2a=2

2

，而点P在椭圆内部，
∴|PF₁|+|PF₂|＜2

2

∵当点P在线段F₁F₂上除原点时，|PF₁|+|PF₂|最小，最小值为2，
∴|PF₁|+|PF₂|＞2
则PF₁+PF₂的取值范围为[2，2

2

）
故答案为[2，2

2

）．