Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+b?2=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+b?2=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

Answer 1

（1）解：∵（a+2）²+

b?2

=0，
∴a+2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2，
∵CB⊥AB，
∴A（-2，0），B（2，2），C（2，0），
∴AB=2+2=4，BC=2，
∴S_△ABC=

1

2

AB?BC=

1

2

×4×2=4；

（2）解：∵BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE=

1

2

（∠BAC+∠BDO）=

1

2

（∠ABD+∠BDO）=

1

2

×90°=45°，
过点E作EF∥AC，
则∠CAE=∠AEF，∠BDE=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°．