Question

帮我解几道关于不等式的数学题,谢谢!

1:已知a,b,c∈R+,求证:a^3+b^3+c^3≥1/3(a2^+b^2+c^2)(a+b+c)
2:已知A(0,9),B(0,16)是Y轴正半轴上两点,C(X,0)是X轴上任意1点,求当C在何位置时∠ACB最大?

解了好久还是不知道`哪位帮我解解,能解出一题也万分感谢了!呵呵

Answer 1

1.由排序不等式
顺序和>=乱序和
a^3+b^3+c^3≥a^2*b+b^2*c+c^2*a
a^3+b^3+c^3≥a^2*a+b^2*b+c^2*c
a^3+b^3+c^3≥a^2*c+b^2*a+c^2*b
以上三式相加再约3 得a^3+b^3+c^3≥1/3(a2^+b^2+c^2)(a+b+c)

Answer 2

3(a^3+b^3+c^3)≥(a2^+b^2+c^2)(a+b+c)
aaa+bbb+ccc>=3abc
aaa＋bbb＋ccc＋3abc>=aa(b+c)+bb(c+a)+cc(a+b)
可以证明更强的schur不等式（a，b，c>＝0）
aaa＋bbb＋ccc＋3abc>=aa(b+c)+bb(c+a)+cc(a+b)
a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)>=0
由于abc对称性，可设a>=b>=c
只需a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)>=0
只需a(a-b)(b-c)+b(b-c)(b-a)>=0
（a-b）（a-b）（b-c）>=0
容易验证schur不等式

画过AB的圆
圆上一点P
角APB为定植
圆与x轴切时
切点是求的东西
OA*OB=OC^2
OC＝12
x＝12或x=-12