Question

（2014?顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长

（2014?顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．

Answer 1

解：延长DA，CB，交于点E，
∵∠E=∠E，∠ANE=∠D=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴

AB

CD

=

AE

EC

，
在Rt△ABE中，∠E=30°，
设AB=x，则有AE=2x，根据勾股定理得：BE=

AE2?AB2

=

3

x，
∴CE=BC+BE=4+

3

x，
在Rt△DCE中，∠E=30°，
∴CD=

1

2

CE，即

1

2

（4+

3

x）=3，
解得：x=

2 3

3

，
则AB=

2 3

3

．