Question

已知数列{an}的通项公式为an=7n+2，数列{bn}的通项公式为bn＝n2．若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到

已知数列{an}的通项公式为an=7n+2，数列{bn}的通项公式为bn＝n2．若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{cn}，则c9的值为______．

Answer 1

令a_n=b_m，即7n+2=m²，
设k∈Z，
1．若m=7k，则b_m=49k²=7（7k²）?{a_n}．
2．若m=7k+1，则b_m=（7k+1）²=49k²+14k+1=7（7k²+2k）+1?{a_n}．
3．若m=7k+2，则b_m=（7k+2）²=49k²+28k+4=7（7k²+4k）+4?{a_n}．
4．若m=7k+3，则b_m=（7k+3）²=49k²+42k+9=7（7k²+6k+1）+2∈{a_n}．
5．若m=7k+4，则b_m=（7k+4）²=49k²+56k+16=7（7k²+8k+2）+2∈{a_n}．
6．若m=7k+5，则b_m=（7k+5）²=49k²+70k+25=7（7k²+10k+3）+4?{a_n}．
7．若m=7k+6，则b_m=（7k+6）²=49k²+84k+36=7（7k²+12k+5）+1，不∈{a_n}．
故当m=7k+3和m=7k+4，k∈Z时，项b_m才能在{a_n}中出现，即为公共项．
所以公共项为b₃，b₄，b₁₀，b₁₁，b₁₇，b₁₈，b₂₄，b₂₅，b₃₁，b₃₂，…
所以c₉=31²=961．
故答案为：961