Question

已知函数f（x）=(23sin2x?sin2x)?cosxsinx+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区

已知函数f（x）=(23sin2x?sin2x)?cosxsinx+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[π4，π2]上的最值．

Answer 1

（Ⅰ）由sinx≠0 得，x≠kπ （k∈z），
故f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈zZ}．…（2分）
因为f（x）=

(2 3 sin2x?sin2x)?cosx

sinx

+1=（2

3

sinx-2cosx）cosx+1=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），…（6分）
所以f（x）的最小正周期 T=

2π

2

=π．…（7分）
（II）由 x∈[

π

4

，

π

2

]，可得 2x∈[

π

2

，π]，故2x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，…..（9分）
故当2x-

π

6

=

5π

6

，即x=

π

2

 时f（x）取得最小值为-1，…．（11分）
当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

 时，函数f（x）取得最大值为 2．…．（13分）