Question

（2011?锦州）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（　　）

（2011?锦州）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为（　　）A．3B．4C．5D．6

Answer 1

解答：解：∵∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM，
∵∠B=∠AMD=∠C=45°，
∴∠BMA=∠CDM，
∴△ABM∽△MCD，
∴

AB

MC

＝

BM

CD

，
∵M为BC边的中点，
∴MC=BM，
∵AB=8，CD=9，
∴BM=MC=6

2

，
∴BC=12

2

，
延长BA与CD交于点E，
∵∠B=∠C=45°，
∴∠E=90°，BE=CE，
∴BE=CE=12，
∴AE=BE-AB=4，DE=CE-CD=3，
在Rt△AED中，AD=5．
故选C．