数学分析证明题,求解

复旦陈纪修版数学分析课本里的例题。第一种可能里的r是怎么来的?看了半天没看明白,求好心人解答,谢谢了!... 复旦陈纪修版数学分析课本里的例题。第一种可能里的r是怎么来的?看了半天没看明白,求好心人解答,谢谢了! 展开
 我来答
百度网友b130443
2020-07-04 · TA获得超过5192个赞
知道大有可为答主
回答量:1497
采纳率:63%
帮助的人:700万
展开全部
只要证明在(n/m,sqrt(2))内还有函数值大于0,就可以证明(n/m)^2不在(1,2)内。这里采用插值的方式,用t表示2-x^2在n/m处的函数值,构造r为与t相关的表达式。
假设r=αtn/m,则(n/m+r)^2=(n/m)^2+2nr/m+r^2
=(n/m)^2+2αt(n/m)^2+α^2t^2(n/m)^2
注意到t(n/m)^2<2t,t^2(n/m)^2<2t(用到了(n/m)^2<2和t<1)
所以(n/m+r)^2<(2-t)+4αt+2α^2t
要想(n/m+r)^2<2,需要(2-t)+4αt+2α^2t<2,即2α^2+4α-1<0
解得-sqrt(6)/2-1<α<sqrt(6)/2-1,略去负值即0<α<sqrt(6)/2-1
sqrt(6)/2-1≈0.2247,因此取α=1/6可以完成证明
追问
不好意思,请问怎么想到的要用n/m和t去构造r呢,谢谢
追答
类似于逼近的思想,既然需要在n/m与sqrt(2)之间寻找插值,就需要一个插值量。插值量r一定与函数值t相关:t越大,需要增加的r就越大,所以考虑构造r=kt.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式