Question

如图,AB是圆O的弦,CO垂直OA,OC交AB于P,且PC=BC（1）求证BC是圆O的切线

（2）OP=1，PC=4时，求AB长度

Answer 1

(1)连接OB
因为CO垂直OA，所以三角形APO是直角三角形。
角APO+角A=90度
因为OA=OB
所以角A=角OBA
因为PC=BC
所以角CPB=角CBP
角APO=角CPB（对顶角相等）
所以角CBP=角APO
所以角CBP+角OBA=90度
所以BC是圆O的切线。
（2）在直角三角形OBC中
OC=OP+PC=1+4=5
CB=PC=4
所以OB=3
在直角三角形OAP中
OA=3，OP=1
AP=根号10
过点O做OE垂直于AB垂足为E
三角形AOP相似于三角形OEP
得EP=根号10/10
AB=9根号10/5