高数，变上限积分求导
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令u=x-t带入得到
∫(0->x) f(t)e^(x-t)dt=(e^x)∫(0->x) f(t)e^(-t)dt=sinx
即∫(0->x) f(t)e^(-t)dt=sinx/(e^x)
上式两边对x求导得到
f(x)e^(-x)=(e^(-x)(cosx-sinx))
所以f(x)=cosx-sinx
∫(0->x) f(t)e^(x-t)dt=(e^x)∫(0->x) f(t)e^(-t)dt=sinx
即∫(0->x) f(t)e^(-t)dt=sinx/(e^x)
上式两边对x求导得到
f(x)e^(-x)=(e^(-x)(cosx-sinx))
所以f(x)=cosx-sinx
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追问
du是不是等于-dt？
是把x看成常数吧
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