Question

为什么一定要（y1+y2）/2才是Ax=b的特解呢，y1+y2是它的特解吗？

题目长这样：
假设3阶矩阵A的秩为2，y1，y2，y3是线性方程组Ax=b的解，若y1+y2=（2,2,4）T，y1-y3=（1,0,1）T，求Ax=b的通解。

Answer 1

你要这样来想，
y1，y2，y3是线性方程组Ax=b的解
即Ay1=b，Ay2=b，Ay3=b
所以A(y1+y2)=2b，
即A(y1+y2)/2=b，那么(y1+y2)/2=(1,1,2)^T是Ax=b的特解，
而y1+y2满足的是A(y1+y2)=2b，并不是Ax=b的特解

而系数矩阵A的秩为2，
于是方程的基础解系有3-2=1个向量，即y1-y3=(1,0,1)^T
所以Ax=b的通解为：y=c*(1,0,1)^T +(1,1,2)^T，c为常数