Question

数学题求切线方程

y=1/8x^2+1的一条切线平行于y=4x-5，求此切线方程与经过切点的法线方程

Answer 1

1.首先求出切点的坐标。按照求到的方法得到该曲线的切线斜率方程y'=1/4x。因为该切线平行于y=4x-5，即1/4x=4所以两式联合得x=16，y=18。切点坐标(16,18);
2.所以所求切线斜率为4，且过切点(16,18)，代入得到所求切线直线方程：y=4x-26;
3.法线的斜率为-1/4，代入切点坐标得到法线方程：y=-1/4x+12;
说明一下：第一步求切线斜率的方法为用求导数的方法求的。高中可能不是这样教的，但是有公式的。你可以查查。希望能帮到你。

Answer 2

解答如下：
切线平行于y
=
4x
-
5
所以斜率为4
求导得，y'
=
1/4
x
令1/4
x
=
4，解得x
=
16
所以切点为（16,33）
所求切线方程为y
-
33
=
4（x
-
16）
所以y
=
4x
-
31
法线就是和切线垂直的直线
所以法线斜率为-1/4
所求法线方程为y
-
33
=
-1/4（x
-
16）
所以y
=
-x/4
+
37