Question

麻烦帮我解一下12题，要过程，谢谢！

Answer 1

x-√(x^2-2011)可以看成是方程y^2-2xy+2011=0的一个解，
方程的另一个解是x+√(x^2-2011)
同样的，
y-√(y^2-2011)可以看成是方程x^2-2xy+2011=0的一个解
两个同型的方程，解是一样的，所以这两个解的值相等
∴x－√(x^2-2011)＝y-√(y^2-2011)
化简，得:（x－y）^2=0
x=y
将x＝y代入方程y^2-2xy+2011=0，解得x=y=±√2011
则x^2+3x-3y-2010=x^2-2010=1

追答

解：
假设X≠y，那么
2011/[x+根号下(x^2-2011)]>根号2011
所以：x+根号下(x^2-2011)根号2011
因为x^2-2011>0
所以x>根号2011
因为y^2-2011>0
所以y<根号2011
这与假设矛盾，所以x=y=根号2011
所以所求代数式：x^2+3x-3y-2010=2011+0-2010=1
所以所求代数式的值是1
所以应选D

追问

能不能用简单点的方法解啊，我才初三毕业，有点看不懂。。。

追答

解:构造法：
令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m (1)
由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011 (2),
(1)*(2)化简得, 2011*2011=2011*m,
解得: m=2011.
故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)] (3)
y*√(x^2-2011)=- x*√(y^2-2011)
解得 x=-y, 或x=y=√2011.
若x=-y，代入(2), 左边=-2011, 右边=2011, 矛盾, 故舍去.
因此, x=y=√2011,
所求表达式=2011+3*0-2010=1

追问

哦，谢谢，懂了