Question

概率论问题，求大神！

设二维随机变量（U，V）~N（2,2；4,1；1/2），记X=U-bV，Y=V。
问当常数b为何值时，X与Y独立。

解题的关键是证明在此题中X与Y独立和X与Y不相关等价，如何才能证明啊？

Answer 1

若（U,V）服从二维正态分布，X=aU+bV，Y=cU+dV，则（X,Y）服从二维正态分布。
u，v的任何线性组合都服从n维正态分布，如g（u），f（v，u），h（v）服从三维正态分布

X=U-bV,Y=V.问当常数b为何值时，X与Y独立

X与Y独立则cov（U-bV，V）=0即cov（U，v）-bD(V)=0

别忘采纳 谢谢

追问

谢谢你。u,v相关系数不为零也可以吗？x的正态分布具体是怎么表示呢

追答

请采纳哟 谢谢！！
以后遇到问题还可以直接向我求助，我们数学专业团队帮你详细解答！！

Answer 2

感觉楼上说的不太对…………全书上说当系数矩阵不为零，
| 1 -b |
| 0 1 |不等于0时，才得出（X,Y）服从二维正态，所以独立和不相关等价……